基本波および各調波の最大値は\(\sqrt2\)倍
\(v=V_{0}+V_{m1}\sin(\omega t+\varphi_{1})+V_{m2}\sin(2\omega t+\varphi_{2})+V_{m3}\sin(3\omega t+\varphi_{3})+\cdots+V_{mn}\sin(n\omega t+\varphi_{n})\)
直流成分…\(V_{0}\)
基本波…\(V_{m1}\sin(\omega t+\varphi_{1})\)
第n調波…\(V_{mn}\sin(n\omega t+\varphi_{n})\) ※(\(n\geqq3\)→高調波)
高調波のうち、nが奇数→奇数調波
nが偶数→偶数調波
偶数調波だけを含む非正弦波。正負の半周期の波形の面積は等しい。→非対称波
奇数調波だけを含む非正弦波。正負の波系が横軸に対して対称。 →対称波
| 波形 | 調波の展開式 |
|---|---|
| 方形波 | \(v=\frac{4}{\pi}V_{m}\lbrace\sin\omega t+\frac{1}{3}\sin3\omega t+\cdots+\frac{1}{2n-1}\sin(2n-1)\omega t\cdots\rbrace\) |
| 三角波 | \(v=\frac{8}{\pi^{2}}V_{m}\lbrace\sin\omega t-\frac{1}{3^{2}}\sin3\omega t+\cdots+\frac{(-1)^{n+1}}{(2n-1)^{2}}\sin(2n-1)\omega t\cdots\rbrace\) |
| のこぎり波 | \(v=\frac{2}{\pi}V_{m}\lbrace\sin\omega t-\frac{1}{2}\sin2\omega t+\frac{1}{3}\sin3\omega t+\cdots+\frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin n\omega t\cdots\rbrace\) |
非正弦波の各調波について、横軸に周波数、縦軸に基本波に対する大きさの割合を示した図…
これにより、各調波の周波数や大きさを知ることができる。
瞬時値
各調波の最大値を\(V_{m1}=\sqrt2V_{1}\), \(V_{m2}=\sqrt2V_{2}\), \(\cdots\), \(V_{mn}=\sqrt2V_{n}\)とすると、瞬時値は次のようになる。
\(v=V_{0}+\sqrt2V_{1}\sin(\omega t+\varphi_{1})+\sqrt2V_{2}\sin(2\omega t+\varphi_{2})+\cdots+\sqrt2nV_{n}\sin(n\omega t+\varphi_{n})\)
実効値
\(V=\sqrt{V_{0}^{2}+V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+\cdots+V_{n}^{2}}\)
非正弦波のひずみの表し方
合成波において、波形のひずみ程度を表すものとして、ひずみ率\(k\)を用いる。
これは、高調波が基本波に対してどの程度含まれているかを示したものである。
\(k=\frac{高調波の実効値}{基本波の実効値}\times100=\frac{\sqrt{V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots +V_{n}^{2}}}{V_{1}}\times100\)[%]
非正弦波の波形を表す目安として波形率、波高率という係数が用いられる。
\(波形率=\frac{実効値}{平均値}\)
\(波高率=\frac{最大値}{実行値}\)
非正弦波の電圧と電流
計算には重ね合わせの理を用いる。
\(X_{L}\)と\(X_{C}\)は、周波数依存なので注意が必要。
非正弦波の電力
消費電力\(P\)[W]は、正弦波交流と同様に、瞬時電力\(p\)[W]の平均値として求めることができ、P=(\(p\)の平均)つまり(\(vi\)の平均)となる。
ただし、電力は同じ周波数の電圧と電流の間に生じるため、つぎのようになる。
\(P=V_{1}I_{1}\cos\varphi_{1}+V_{2}I_{2}\cos\varphi_{2}=P_{1}+P_{2}\)
非正弦波交流の電力は、直流成分の電力を\(P_{0}\)、基本波の電力を\(P_{1}\)、各調波の電力を\(P_{2}\)、\(\cdots\)、\(P_{n}\)とすると、つぎのようになる。
\(P=P_{0}+P_{1}+P_{2}+\cdots+P_{n}=V_{0}I_{0}+V_{1}I_{1}\cos\varphi_{1}+V_{2}I_{2}\cos\varphi_{2}+\cdots+V_{n}I_{n}\cos\varphi_{n}\)[W]
力率
\(\cos\varphi=\frac{有効電力}{皮相電力}=\frac{P}{VI}\)